Сила натяжения нити. Сила натяжения нити и применение формулы в бытовых ситуациях Сила натяжения нити формула через объем

Разделы сайта

Выбор редакции:

В физике, сила натяжения - это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.

Шаги

Определение силы натяжения на одной нити

Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение . Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести - даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» - это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» - это любое другое ускорение, действующее на объекты.
- Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку - другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
- Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются - система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (F t) = Сила тяжести (F g) = m × g.
  - Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с 2 = 98 Ньютонов.
Учитывайте ускорение. Сила тяжести - не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки - такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.
- Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с 2 . В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
  - F t = F g + m × a
  - F t = 98 + 10 кг × 1 м/с 2
  - F t = 108 Ньютонов.
Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила - дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (F c) равна m × v 2 /r где «m»– это масса, «v» - это скорость, и «r» - радиус окружности, по которой движется груз.
- Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
- Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя - 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
  - F c = m × v 2 /r
  - F c = 10 × 2 2 /1.5
  - F c =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
  - Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.
Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.
- Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора - mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) - силе, направленной против нее - не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
- Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
  - Отношение силы натяжения к силе тяготения (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
  - Центробежная сила (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
  - Полное натяжение = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.
Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации - по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как F r) = (mu)N, где mu - это коэффициент силы трения между объектами и N - обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя - это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение - отличается от трения движения - трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.
- Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с 2 . Эта проблема представляет два важных изменения - первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
  - Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
  - Сила трения движения (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
  - Сила ускорения (F a) = 10 kg × 1 м/с 2 = 10 Ньютонов
  - Общее натяжение = F r + F a = 49 + 10 = 59 Ньютонов.
Расчет силы натяжения на нескольких нитях
1. Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки - это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), где «g» - ускорение силы тяжести, «m 1 » - масса первого объекта, «m 2 »– масса второго объекта.
  - Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны - не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
  - Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго - 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
    - T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
    - T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
    - T = 19,6(50)/(15)
    - T = 980/15
    - T = 65,33 Ньютонов.
  - Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.
2. Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.
  - Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m 1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m 2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
    - Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m 1 (g) - T, или 10(9,8) - T = 98 - T.
    - Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
    - Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 - T = T - 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.
3. Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок - две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна - простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.
  - Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй - 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T 1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T 2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
    - Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T 1 и T 2 равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T 1 , cos(30) = 0,87, как для T 2 , cos(60) = 0,5
    - Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T 1 и T 2 .
    - T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
    - T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.

Движение системы тел

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому - в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону - сторону большей силы.

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.

Выразим ускорение:

Ответ: 1 м/с²

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности - ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Ответ: 26,64 м

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Ответ: 2,8 м/с²

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Ответ: 0,06

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения и сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное - в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

Ответ: от 1,08 до 1,88

1. Гиря массой 5 кг подвешена к потолку на двух одинаковых веревках, прикрепленных к потолку в двух разных точках. Нити образуют угол a = 60° друг с другом (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой нити.

2. (д) Ёлочный шарик подвешен к горизонтально расположенной ветке на двух одинаковых нитках, прикрепленных к ветке в двух разных точках. Нити образуют угол a = 90° друг с другом. Найдите массу шарика, если сила натяжения каждой нитки равна 0,1 Н.

3. Большая железная труба подвешена за концы к крюку крана на двух одинаковых тросах, образующих угол 120° друг с другом (см. рис.). Сила натяжения каждого троса 800 Н. Найдите массу трубы.

4. (д) Бетонную балку массой 400 кг, подвешенную за концы к крюку на двух тросах, башенный кран поднимает вверх с ускорением 3 м/с 2 , направленным вверх. Угол между тросами составляет 120°. Найдите силу натяжения тросов.

5. К потолку на нити подвешен груз массой 2 кг, к которому, на другой нити, подвешен груз массой 1 кг (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой из нитей.

6. (д) К потолку на нити подвешен груз массой 500 г, к которому, на другой нити, подвешен еще один груз. Сила натяжения нижней нити равна 3 Н. Найдите массу нижнего груза и силу натяжения верхней нити.

7. Груз массой 2,5 кг поднимают на нити с ускорением 1 м/с 2 , направленным вверх. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения верхней нити (т.е. за которую тянут вверх) составляет 40 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения нижней нити.

8. (д) Груз массой 2,5 кг опускают на нити с ускорением 3 м/с 2 , направленным вниз. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения нижней нити составляет 1 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения верхней нити.

9. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 2 кг и m 2 = 1 кг (см. рис.). В какую сторону и с каким ускорением движется каждый из грузов? Какова сила натяжения нити?

10. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 0,2 кг. Он движется вверх с ускорением 3 м/с 2 . Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

11. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 0,2 кг. Он движется вверх, увеличивая скорость от 0,5 м/с до 4 м/с за 1 с. Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

12. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 400 г и m 2 = 1 кг. Их удерживают в состоянии покоя, а затем отпускают. С каким ускорением движется каждый из грузов? Какое расстояние пройдет каждый из них за 1 с движения?

13. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 400 г и m 2 = 0,8 кг. Их удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Каким будет расстояние между грузами (по высоте) через 1,5 с после начала движения?

14. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 300 г. Грузы удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Через 2 с после начала движения разность высот, на которых находятся грузы, достигла 1 м. Какова масса m 2 второго груза и каково ускорение грузов?

Задачи на конический маятник

15. Маленький шарик массой 50 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова сила натяжения нити? Какова скорость движения шарика?

16. (д) Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова угловая скорость движения шарика?

17. Шарик массой 100 г совершает движения по окружности радиусом 1 м, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 2 м. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова скорость движения шарика?

18. (д) Шарик массой 85 г совершает движения по окружности радиусом 50 см, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 577 мм. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова угловая скорость движения шарика?

Раздел 17.

Вес тела, сила реакции опоры и невесомость.

1. Человек массой 80 кг находится в лифте, движущемся с ускорением 2,5 м/с 2 , направленным вверх. Каков вес человека в лифте?

2. (д) Человек находится в лифте, движущемся с ускорением 2 м/с 2 , направленным вверх. Какова масса человека, если его вес составляет 1080 Н?

3. Балку массой 500 кг опускают на тросе с ускорением 1 м/с 2 , направленным вниз. Каков при этом вес балки? Какова сила натяжения троса?

4. (д) Циркового акробата поднимают вверх на канате с ускорением 1,2 м/с 2 , направленным также вверх. Какова масса акробата, если сила натяжения каната равна 1050 Н? Каков вес акробата?

5. Если лифт движется с ускорением, равным 1,5 м/с 2 , направленным вверх, то вес человека, находящегося в лифте, равен 1000 Н. Каким будет вес человека, если лифт будет двигаться с таким же ускорением, но направленным вниз? Какова масса человека? Каков вес этого человека в неподвижном лифте?

6. (д) Если лифт движется с ускорением, направленным вверх, то вес человека в лифте составляет 1000 Н. Если же лифт движется с таким же, по модулю, ускорением, но направленным вниз, то вес человека составляет 600 Н. Каково ускорение лифта и какова масса человека?

7. Человек массой 60 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с набрал скорость 2,5 м/с. Каков вес человека при этом?

8. (д) Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с прошел расстояние 4 м. Каков вес человека при этом?

9. Радиус скругления выпуклого моста равен 200 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 72 км/час. Каков вес автомобиля в верхней точке моста?

10. (д) Радиус скругления выпуклого моста равен 150 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т. Его вес в верхней точке моста составляет 9500 Н. Какова скорость автомобиля?

11. Радиус скругления выпуклого моста равен 250 м. По мосту движется автомобиль со скоростью 63 км/час. Его вес в верхней точке моста составляет 20000 Н. Какова масса автомобиля?

12. (д) По выпуклому мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 90 км/час. Вес автомобиля в верхней точке моста составляет 9750 Н. Каков радиус кривизны выпуклой поверхности моста?

13. Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 36 км/час. Вес трактора в самой нижней точки прогиба моста составляет 30500 Н. Каков радиус скругления поверхности моста?

14. (д) Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 54 км/час. Радиус скругления поверхности моста равен 120 м. Каков вес трактора?

15. Деревянный горизонтальный мост может выдержать нагрузку 75000 Н. Масса танка, который должен проехать по мосту, 7200 кг. С какой скоростью может двигаться танк по мосту, если при этом мост прогибается так, что радиус скругления моста составляет 150 м?

16. (д) Длина деревянного моста 50 м. Грузовик, движущийся с постоянной по модулю скоростью, проезжает мост за 5 с. При этом максимальный прогиб моста таков, что радиус скругления его поверхности равен 220 м. Вес грузовика в середине моста составляет 50 кН. Какова масса грузовика?

17. Автомобиль движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 150 м. При какой скорости движения автомобиля водитель почувствует невесомость? Что еще он почувствует (если, конечно, водитель - нормальный человек)?

18. (д) Автомобиль движется по выпуклому мосту. Водитель машины почувствовал, что в самой верхней точке моста при скорости 144 км/час машина теряет управление? Почему это происходит? Каков радиус кривизны поверхности моста?

19. Космический корабль стартует вверх с ускорением 50 м/с 2 . Какую перегрузку испытывают космонавты в корабле?

20. (д) Космонавт может выдержать десятикратную кратковременную перегрузку. Каким в это время должно быть направленное вверх ускорение космического корабля?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на нить, и противоположна им по направлению.

Здесь – сила натяжения нити, – векторная сумма сил, действующих на нить.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Эта формула – следствие третьего закона Ньютона применительно к нити. Если на нити подвешен какой-то груз, который находится в покое, то сила натяжения нити по модулю равна весу этого груза. Обычно в задачах участвует невесомая нерастяжимая нить, которая просто проводит через себя силу, однако встречаются задачи, где нить под воздействием силы растягивается. При этом она ведёт себя как пружина, подчиняясь закону Гука:

Где – жёсткость нити, - удлинение нити.

Примеры решения задач по теме «Сила натяжения нити»

ru.solverbook.com

Вес тела. Сила реакции опоры. Сила натяжения нити | LAMPA

Многие из вас пользуются или пользовались обычной проводной компьютерной мышкой. Если такая проводная мышка рядом с вами, то посмотрите на нее (а если ее нет рядом - то представьте). Мы знаем, что, как и на все тела на Земле, на нее действует сила тяжести Fтяготения=m⋅gF_{тяготения}=m\cdot gFтяготения=m⋅g.

Почему же она не падает вниз, а находится в состоянии покоя? Мы помним из 1-го закона Ньютона, что в инерциальных системах тело может находиться в состоянии покоя, если на него не действуют никакие силы (не наш случай) или действие всех сил скомпенсировано. Значит, что-то компенсирует действие силы тяжести. Но что? Мы забыли, что мышка лежит на столе. Мышка, на которую действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗, в свою очередь давит на стол с силой, которую называют вес тела. Обычно вес тела обозначается P⃗\vec{P}P⃗. Но из 3-го закона Ньютона мы знаем: с какой силой мышка давит на стол (мышка→\rightarrow→стол), с точно такой же по величине силой стол давит на мышку (стол→\rightarrow→мышка). Сила, с которой стол давит на мышку, называется силой реакции опоры. Чаще всего она обозначается N⃗\vec{N}N⃗. Из 3-го закона Ньютона следует, что N⃗=−P⃗.\vec{N}=-\vec{P}{.}N⃗=−P⃗.

Заметьте, что сил три:

на тело действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗
из-за действия силы тяжести на мышку мышка давит на стол с силой P⃗\vec{P}P⃗ (вес тела)
и уже стол "отвечает" мышке на ее давление силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗.

Важно помнить, что хотя силы N⃗\vec{N}N⃗ и P⃗\vec{P}P⃗ связаны друг с другом и равны по модулю, но приложены они к разным телам. Еще раз:

вес тела P⃗\vec{P}P⃗ приложен к опоре (столу) со стороны мышки
сила реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗ приложена к мышке со стороны стола как "ответ" стола на действие мышки.

Давайте посмотрим, насколько хорошо вы усвоили разницу между весом P⃗\vec{P}P⃗ и силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗. Попробуйте решить классическую задачу.

Lampa.io

Формулы нахождения силы натяжения нити и всё, что с этим связано

Силой натяжения называют ту, что действует на объект, сравнимый с проволокой, шнуром, кабелем, ниткой и так далее. Это могут быть несколько объектов сразу, в таком случае сила натяжения будет действовать на них и необязательно равномерно. Объектом натяжения называют любой предмет, подвешенный на все вышеперечисленное. Но кому это нужно знать? Несмотря на специфичность информации, она может пригодиться даже в бытовых ситуациях.

Например, при ремонте дома или квартиры. Ну и, конечно же, всем людям, чья профессия связана с расчетами:

инженерам;
архитекторам;
проектировщикам и пр.

Натяжения нити и подобных объектов

А зачем им это знать и какая от этого практическая польза? В случае с инженерами и конструкторами знания о мощи натяжения позволят создавать устойчивые конструкции. Это означает, что сооружения, техника и прочие конструкции смогут дольше сохранять свою целостность и прочность. Условно, эти расчеты и знания можно разделить на 5 основных пунктов, чтобы в полной мере понять, о чем идет речь.

1 Этап

Задача: определить силу натяжения на каждом из концов нити. Эту ситуацию можно рассматривать как результат воздействия сил на каждый конец нити. Она равняется массе, помноженной на ускорение свободного падения. Предположим, что нить натянута туго. Тогда любые воздействия на объект приведет к изменению натяжения (в самой нити). Но даже при отсутствии активных действий, по умолчанию будет действовать сила притяжения. Итак, подставим формулу: Т=м*g+м*а, где g – ускорение падения (в данном случае подвешенного объекта), а – любое иное ускорение, действующее извне.

Есть множество сторонних факторов, влияющих на расчеты – вес нити, ее кривизна и так далее. Для простых расчетов это мы не будем пока что учитывать. Иными словами – пусть нить будет идеальна с математической точки зрения и «без изъянов».

Возьмем «живой» пример. На балке подвешена прочная нить с грузом в 2 кг. При этом отсутствует ветер, покачивания и прочие факторы, так или иначе влияющие на наши расчеты. Тогда мощь натяжения равна силе тяжести. В формуле это можно выразить так: Fн=Fт=м*g, в нашем случае это 9,8*2=19,6 ньютона.

2 Этап

Заключается он в вопросе об ускорении. К уже имеющейся ситуации давайте добавим условие. Суть его в том, чтобы на нить действовало еще и ускорение. Возьмем пример попроще. Представим, что нашу балку теперь поднимают вверх со скоростью 3 м/с. Тогда, к натяжению прибавится ускорение груза и формула примет следующий вид: Fн=Fт+уск*м. Ориентируясь на прошлые расчеты получаем: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.

3 Этап

Тут уже посложнее, так как речь идет об угловом вращении. Следует понимать, что при вращении объекта вертикально, сила, воздействующая на нить, будет намного больше в нижней точке. Но давайте возьмем пример с несколько меньшей амплитудой качания (по типу маятника). В этом случае для расчетов нужна формула: Fц=м* v²/r. Тут искомое значение обозначает дополнительную мощь натяжения, v – скорость вращения подвешенного груза, а r – радиус окружности, по которому вращается груз. Последнее значение фактически равняется длине нити, пускай она составляет 1,7 метра.

Итак, подставляя значения, находим центробежные данные: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А теперь, чтобы узнать полную силу натяжения нити, надо к имеющимся данным о состоянии покоя прибавить центробежную силу: 19,6+10,59=30,19 ньютона.

4 Этап

Следует учитывать меняющуюся силу натяжения по мере прохождения груза через дугу. Иными словами – независимо от постоянной величины притяжения, центробежная (результирующая) сила меняется по мере того, как качается подвешенный груз.

Чтобы лучше понять этот аспект, достаточно представить себе привязанный груз к веревке, которую можно свободно вращать вокруг балки, к которой она закреплена (как качели). Если веревку раскачать достаточно сильно, то в момент нахождения в верхнем положении сила притяжения будет действовать в «обратную» сторону относительно силы натяжения веревки. Иными словами – груз станет «легче», из-за чего ослабнет и натяжение на веревку.

Предположим, что маятник отклоняется на угол, равный двадцати градусам от вертикали и движется со скоростью 1,7 м/с. Сила притяжения (Fп) при этих параметрах будет равна 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; центробежная сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а полное натяжение (Fпн) будет равняться Fп+ Fц=3,4+18,424=21,824 Н.

5 Этап

Его суть заключается в силе трения между грузом и другим объектом, что в совокупности косвенно влияет на натяжение веревки. Иначе говоря – сила трения способствует увеличению силы натяжения. Это хорошо видно на примере перемещения объектов по шершавой и гладкой поверхностях. В первом случае трение будет большим, поэтому и сдвигать предмет становится тяжелее.

Общее натяжение в данном случае вычисляется по формуле: Fн=Fтр+Fу, где Fтр – трение, а Fу – ускорение. Fтр=мкР, где мк – трение между объектами, а Р – сила взаимодействия между ними.

Чтобы лучше понять данный аспект, рассмотрим задачу. Допустим, у нас груз 2 кг и коэффициент трения равен 0,7 с ускорением движения 4м/с постоянной скорости. Теперь задействуем все формулы и получаем:

Сила взаимодействия - Р=2*9,8=19,6 ньютона.
Трение - Fтр=0,7*19,6=13,72 Н.
Ускорение - Fу=2*4=8 Н.
Общая сила натяжения - Fн=Fтр+Fу=13,72+8=21,72 ньютона.

Теперь вы знаете больше и можете сами находить и рассчитывать нужные значения. Конечно, для более точных расчетов нужно учитывать больше факторов, но для сдачи курсовой и реферата этих данных вполне достаточно.

Видео

Это видео поможет вам лучше разобраться в данной теме и запомнить ее.

liveposts.ru

Расчет натяжения троса и реакции опоры

Задача

Однородная балка AB весом P закреплена в точке A шарнирно-неподвижной опорой; трос BC, удерживающий балку, составляет с ней угол α. Определить натяжение троса и реакцию опоры A (рисунок 2.2, а).

Решение

Силы, действующие на балку, приложены к разным ее точкам, поэтому в данной задаче нужно рассмотреть равновесие балки. Балка однородная, поэтому сила P (вес балки) приложена к ее середине (рисунок 2.2, б).

Реакция троса – сила T – направлена вдоль троса. Направление реакции опоры A можно определить, воспользовавшись теоремой о трех силах. По этой теореме линии действия трех непараллельных сил P, T и RA должны пересекаться в одной точке. То есть угол β должен быть равен углу α.

Рисунок 2.2

Так как система находится в равновесии, то

P + T + RA=0. (2.7)

Строим это геометрическое равенство (рисунок 2.3), начиная с известной силы P; под углом α к горизонтали через конец векторa P проводим линию MN, вдоль которой направлена сила T. Так как сумма всех сил должна быть равна нулю, то вектор RA должен заканчиваться в начале вектора P под углом β к горизонту (линия KL).

Рисунок 2.3

Точка пересечения линий MN и KL – это конец вектора T и начало вектора RA. Далее можно определить величины T и RA, умножив длины отрезков на выбранный масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:

Аналитическое решение предполагает составление двух уравнений. Проецируем векторное равенство (2.7) на выбранные оси координат (рисунок 2.2,б) и получаем два уравнения равновесия с двумя неизвестными:

∑xi=0, -Tcosα+RAcosβ=0;∑yi=0, -P+Tsinα+RAsinβ. (2.10)

Из этих уравнений определяются величины T и RA:

Другие примеры решения задач >>

isopromat.ru

Силы упругости: пружины, канаты и нити

В задачах в этой статьи рассмотрены случаи, когда тело поднимают или опускают с ускорением. При этом натяжение нити, на которой подвешен груз, разное. Даны примеры составления уравнений по второму закону Ньютона в проекциях на оси.

Задача 1. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой т и, двигаясь равноускоренно, за с проехал м. На сколько при этом удлиняется трос, соединяющий автомобили, если его жесткость Н/м? Трение не учитывать.

Удлинение троса можно найти, зная силу упругости:

Так как трение учитывать не нужно, то по второму закону Ньютона

Следовательно,

Определим ускорение грузовика:

Окончательно для удлинения троса получаем:

Ответ получен в метрах, можно записать его в мм: 0,64 мм.

Задача 2. На нити, выдерживающей натяжение Н, поднимают груз массой кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту , на которую можно поднять груз за с так, чтобы нить не оборвалась.

Запишем второй закон Ньютона в проекция на вертикальную ось:

Тогда ускорение равно:

Высота, на которую тело можно поднять с таким ускорением, равна

Ответ: 5 м

Задача 3. Веревка выдерживает груз массой кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза , который можно поднимать или опускать на этой веревке с постоянной скоростью?

Запишем уравнения по второму закону как для подъема, так и для спуска тела. Направим ось вверх, тогда при подъеме:

При спуске:

Ускорение по условию одно и то же, тогда:

Приравняв, можем найти силу натяжения веревки, которую она выдерживает:

Если бы груз массой просто висел на такой веревке, то мы бы записали

Следовательно,

Ответ: 190 кг

Задача 4. Груз массой кг подвешен к пружине жесткостью Н/м. Длина пружины в нерастянутом состоянии м. Найти длину пружины , когда на ней висит груз. Какой будет длина пружины, если пружина с грузом будет находиться в лифте, движущемся с ускорением м/с, направленным а) вверх; б) вниз?

Если груз повешен на пружину, ее длина увеличивается:

При движении лифта вверх запишем второй закон (ось направлена вверх):

При движении лифта вниз запишем второй закон (ось направлена вверх):

Тогда длина пружины в этом случае:

Ответ: , , .

Задача 5. Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Силы натяжения горизонтальных нитей соответственно и , а вертикальных – и . С каким ускорением движется тележка по горизонтальной плоскости?

Запишем уравнения по второму закону в проекциях на оси, которые расположим традиционно: ось вправо, ось – вверх. Тогда, если тележка движется вправо, по оси, имеем:

Из второго уравнения найдем массу груза:

Если же тележка движется влево (против оси), то изменится только первое уравнение:

Тогда ускорение тележки (и груза) равно:

easy-physic.ru

Расчет натяжения каната.

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Исходные данные

Рис 1. Расчетная схема механизма.

1-Грузоподьемность Q=2 тонны

2-Высота подъема груза H=3,5 м

3-Скорость подъема Vп=18 м/мин

4-Кратность полиспаты =1

5-Количество ветвей набегающих на барабан а=1

6-Режим работы- средний

Выбор типа подъемного органа.

В качестве подъемного органа выбираем стальной проволочный канат двойной свивки.

Рис.2 Поперечное сечение каната.

Расчет натяжения каната.

Максимальное натяжение на ветке каната.

Fmax=Qg=2000*9.81=19620 H

Расчетное разрывное усилие каната.

Fрасч=k* Fmax=19620*5=98100 H

k-для среднего режима работы коэффициент запаса равен 5.

По ГОСТ 2688-80 выбираем канат двойной свивки по Fрасч.

Канат 14-Г-I-1578 где,

· Первая цифра 14- диаметр каната, мм.

· Вторая Г- канат грузовой.

· Третья I- марка проволоки.

· Четвертая 1578- максимальное разрывное усилие, Н

Конструкция каната

Канат ЛК-Р-6х19(1+6+6/6)+1.о.с ГОСТ 2588-80 ,где

ЛК-Р- с линейным касанием проволок разных диаметров в верхнем слое пряди.

· 6х19- канат шестипрядный по 19 проволок в пряди.

· (1+6+6/6)- навивка проволок по слоям.

· 1.о.с.- органический сердечник.

Расчет барабана.

Рис.3 Профиль канавок на барабане

mykonspekts.ru

Работа равнодействующей силы, тяжести, трения, упругости. Мощность, коэффициент полезного действия. Примеры, формулы

Тестирование онлайн

Работа

Работа - это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;2) Работу выполняет сила; 3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной.

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Например, при ремонте дома или квартиры . Ну и, конечно же, всем людям, чья профессия связана с расчетами:

инженерам;
архитекторам;
проектировщикам и пр.

Натяжения нити и подобных объектов

А зачем им это знать и какая от этого практическая польза? В случае с инженерами и конструкторами знания о мощи натяжения позволят создавать устойчивые конструкции . Это означает, что сооружения, техника и прочие конструкции смогут дольше сохранять свою целостность и прочность. Условно, эти расчеты и знания можно разделить на 5 основных пунктов, чтобы в полной мере понять, о чем идет речь.